Em locais de ativismo LGBT aparece muito este termo. Mas ainda pode haver pessoas que não compreendem ao certo o que significa, mesmo que pela palavra possa se ter uma noção.
Originalmente o termo se refere a ideia de que a heterossexualidade é a sexualidade "correta" e que o mundo inteiro deve segui-la. Consequentemente isso menospreza e apaga as demais sexualidades. Quem defende essa ideia acredita que nosso mundo é feito apenas de macho e fêmea e que só ambos podem se completar.
Às vezes, principalmente entre ativistas LGBTs, esse termo é ampliado para heterocisnormatividade, pois não apenas o padrão heterossexual é defendido como "o correto", mas o padrão cisgênero também. A sociedade quer sempre impor normas de comportamento e papeis sociais para os sexos, e isso é o padrão cisgênero: nasceu do sexo masculino, então é homem, e deve se comportar como homem; o mesmo vale para o sexo feminino.
Sinceramente, eu acho mais correto dizer heterocisnormatividade, visto que não vivemos apenas num mundo moldado por héteros, mas também por pessoas cis. Até mesmo uma mulher transexual e heterossexual que se encaixa nos padrões femininos será discriminada apenas por sua condição de trans.
Dentro do ativismo também se ouve falar de gays hetero(cis)normativos. Quem seriam eles? São exatamente aqueles homens gays que se encaixam nos padrões masculinos determinados pela sociedade, que acreditam que seguir o padrão é o correto, e, com isso, acabam discriminando outros gays que não seguem o padrão, principalmente os afeminados.
A crença de que num casal de homens ou de mulheres deve haver sempre "um homem e uma mulher" também é uma ideia heteronormativa. E essa ideia ainda é presente na mentalidade tanto de pessoas hétero-cis quanto pessoas LGBTs.
Lutar contra a hetero(cis)normatividade não é lutar contra a heterossexualidade e a cisgeneridade. Até porque pensar que existe um movimento de minorias lutando contra uma maioria que sempre existiu e sempre existirá é, no mínimo, um grande delírio.
O ativismo luta contra a ideia de que ser hétero-cis é o correto para todas as pessoas. Todas as pessoas devem ser livres para serem o que devem ser. Quem se sente confortável com padrões, tudo bem, siga-os. E quem não se sente, liberte-se e seja quem você é.